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３０個の正の整数ｘ1、ｘ2、ｘ3．．．ｘ30があります。 ｘ1＝3、ｘ1≧ｘ2≧．．．≧ｘ30という条件を満たす ｘ1、ｘ2、ｘ3．．．ｘ30は何通りあるでしょう？

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/********** 以下解答です **********/

っと、これだと一般化し難いので、変数を並べ替えます。

ｘ30＝3、x1≦x2≦x3≦・・・・≦ｘn≦・・・・・・≦x30


　xn=3、x(n-1)＜xnとする(但し、n=1〜30)。 この時、xn=x(n+1)・・・・=x30=3、であるので、 組合せとしては、x1、x2、・・・・、x(n-1)までで決定する。
　その組合せだが、x1〜x(n-1)がとり得る値は１、もしくは２。 そして、x1≦x2≦x3≦・・・・≦x(n-1)、を満たす組み合わせは、

　・x1=x2=・・・x(n-1)=１
　・x1=1、x2=x3=・・・=x(n-1)=2
　・x1=x2=1、x3=・・・=x(n-1)=2
〜
　・x1=x2=・・・=x(n-2)=1、x(n-1)=2
　・x1=x2=・・・x(n-1)=2

　の、n通りである。


　で、nとしてはn=１〜30までとり得るので、ｘ1、ｘ2、ｘ3．．．ｘ30、がとり得る 組み合わせは、

　Σn＝n(n+1)/2＝30・31/２＝465(通り)

/********** 以上解答　完 **********/