10001≦Ａ＜25000、なので、40004≦4×Ａ＝Ｂ≦99999、これから、4≦ｅ。
また、4×ｅの下1桁はａなので、これに該当するのは、ｅ＝8のみである。

　これを問題の等式に代入すると、

　(20000＋ｂ×1000＋ｃ×100＋ｄ×10＋8)×４ ＝　80000＋ｄ×1000＋ｃ×100＋ｂ×10＋2

　∴　(ｂ×1000＋ｃ×100＋ｄ×10＋8)×４ ＝　ｄ×1000＋ｃ×100＋ｂ×10＋2
   　(ｂ×1000＋ｃ×100＋ｄ×10)×４＋30 ＝　ｄ×1000＋ｃ×100＋ｂ×10
              　(ｂ×100＋ｃ×10＋ｄ)×４＋3 ＝　ｄ×100＋ｃ×10＋ｂ

Ｃ＝(ｂ×100＋ｃ×10＋ｄ)×４＋3、Ｄ＝ｄ×100＋ｃ×10＋ｂ、と置くと、 Ｃは奇数なので、ｂは奇数。
また、-999≦Ｃ≦999、が成り立つｂは、ｂ＝-3、-1、1、3、である。

　□ｂ＝-3の時

　(-300＋ｃ×10＋ｄ)×4＋3　＝　ｄ×100＋ｃ×10−3
　(-300＋ｃ×10＋ｄ)×4＋6　＝　ｄ×100＋ｃ×10　＜　0　

　下1桁が０であるので、ｄ＝-9、-4。

　ｄ＝-9のとき

　(-300＋ｃ×10＋(-9))×4＋6　＝　-9×100＋ｃ×10　
　-1200＋ｃ×40−30　＝　-900＋ｃ×10
　ｃ×30　＝　330　。   　よって成立せず。

　ｄ＝-4のとき

　(-300＋ｃ×10＋(-4))×4＋6　＝　-4×100＋ｃ×10　
　-1200＋ｃ×40−10　＝　-400＋ｃ×10
　ｃ×30　＝　810　。   　よって成立せず。

　□ｂ＝-1の時

　(-100＋ｃ×10＋ｄ)×4＋3　＝　ｄ×100＋ｃ×10−1
　(-100＋ｃ×10＋ｄ)×4＋4　＝　ｄ×100＋ｃ×10　≦　0　

　下1桁が０であるので、ｄ＝-6、-1。

　ｄ＝-6のとき

　(-100＋ｃ×10＋(-6))×4＋4　＝　-6×100＋ｃ×10　
　-400＋ｃ×40−20　＝　-600＋ｃ×10
　ｃ×30　＝　-180　。   　よって、ｃ＝-6。

　ｄ＝-1のとき

　(-100＋ｃ×10＋(-1))×4＋4　＝　-1×100＋ｃ×10　
　-400＋ｃ×40　＝　-100＋ｃ×10
　ｃ×30　＝　300　。   　よって成立せず。

　□ｂ＝1の時

　(100＋ｃ×10＋ｄ)×4＋3　＝　ｄ×100＋ｃ×10＋1
　(100＋ｃ×10＋ｄ)×4＋2　＝　ｄ×100＋ｃ×10　＞　0　

　下1桁が０であるので、ｄ＝2、7。

　ｄ＝2のとき

　(100＋ｃ×10＋2)×4＋4　＝　2×100＋ｃ×10　
　400＋ｃ×40＋10　＝　200＋ｃ×10
　ｃ×30　＝　-210　。   　よって、ｃ＝-7。

　ｄ＝7のとき

　(100＋ｃ×10＋7)×4＋2　＝　7×100＋ｃ×10　
　400＋ｃ×40＋30　＝　700＋ｃ×10
　ｃ×30　＝　270　。   　よって、ｃ＝9。

　□ｂ＝3の時

　(300＋ｃ×10＋ｄ)×4＋3　＝　ｄ×100＋ｃ×10＋3
　(300＋ｃ×10＋ｄ)×4　＝　ｄ×100＋ｃ×10　＞　0　

　下1桁が０であるので、ｄ＝0、5。

　ｄ＝0のとき

　(300＋ｃ×10)×4　＝　ｃ×10　
　ｃ×30　＝　300　。   　よって成立せず。

　ｄ＝5のとき

　(300＋ｃ×10＋5)×4　＝　5×100＋ｃ×10　
　1200＋ｃ×40＋20　＝　500＋ｃ×10
　ｃ×30　＝　-720　。   　よって成立せず。

これから、(ａ＝2、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ＝8)の組合せとして、

　(2、-1、-6、-6、8)、(2、1、-7、2、8)、(2、1、9、7、8)

の3通りが成立する。

　ａ＝2の場合と同様に解ける。よって、

　(-2、1、6、6、-8)、(-2、-1、7、-2、-8)、(-2、-1、-9、-7、-8)

の3通りが成立する。

問題の等式に代入すると、

(ｂ×1000＋ｃ×100＋ｄ×10＋ｅ）×4 ＝ｅ×10000＋ｄ×1000＋ｃ×100＋ｂ×10

　ここで、上式右辺は10の倍数なので、これから、ｅ＝-5、0、5。
しかし、ｅ＝−５、５、だと等式成立しないので、これより、ｅ＝0

　∴　(ｂ×1000＋ｃ×100＋ｄ×10）×4 ＝ｄ×1000＋ｃ×100＋ｂ×10
　            (ｂ×100＋ｃ×10＋ｄ）×4 ＝ｄ×100＋ｃ×10＋ｂ


　これから、ａを導いたのと同様の手法で、ｂ＝-2、0、2、を得る。

　□ｂ＝2の時、

　(200＋ｃ×10＋ｄ）×4 ＝ｄ×100＋ｃ×10＋2

　これはｅ導出と同様に、ｄ＝8。これから、

　(200＋ｃ×10＋8）×4 ＝8×100＋ｃ×10＋2
　ｃ×30＝-30

　よって、ｃ＝-1

　□ｂ＝-2の時、

　同様に導けるので、ｃ＝1。

　□ｂ＝0の時、

　(ｃ×10＋ｄ）×4 ＝ｄ×100＋ｃ×10

　ｄ＝-5、0、5であるが、等式成立の為には、ｄ＝0。これから、

　(ｃ×10）×4 ＝ｃ×10
　ｃ×30＝0

　よって、ｃ＝0

これから、(ａ＝0、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ＝0)の組合せとして、

　(0、2、-1、8、0)、(0、-2、1、-8、0)、(0、0、0、0、0)

の3通りが成立する。